Sabtu, 23 November 2019

DESIMAL,BINER,OCTAL,HEKSADESIMAL

1) PENGERTIAN DAN MENGKONVERSI BILANGAN-BILANGAN

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 angka mulai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12, 13, 14 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 14(10). Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan basis 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Contoh penulisan : 1001(2). Biner berbasis 2, maka angka 2-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0,1,2,3,4,5,6,dan 7. Contoh penulisan : 27(8). Oktal berbasis 8, maka angka 8-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16 adalah bilangan yang menggunakan 16  buah simbol, mulai dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9, kemudian dilanjut huruf  A,B,C,D,E, dan F. Jadi, huruf A sampai F merupakan simbol untuk mengganti angka 10 sampai 15. Contoh penulisan : E316. Hexadesimal berbasis 16, maka angka 16-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.



Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Hexadesimal



  • Konversi bilangan octal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(desimal).
Atau dengan contoh lain :


Image result for konversi bilangan oktal ke desimal
  • Konversi bilangan biner ke desimal.

Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
atau dengan contoh lain :

Image result for konversi bilangan biner ke desimal

  • Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 16 (basis hexa) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 79AF(hexa) = (Fx20) + (9x21) + (Ax22) = 15+144+2560+28672 = 31391(desimal). 
atau dengan contoh lain:
Image result for konversi bilangan heksadesimal ke desimal



  • Konversi bilangan desimal ke biner.
Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh:
125(desimal) = …. (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31    sisa bagi 0
31/2=15     sisa bagi 1
15/2=7       sisa bagi 1
7/2=3         sisa bagi 1
3/2=1         sisa bagi 1
hasil konversi: 1111101

atau dengan contoh lain :
Image result for konversi bilangan desimal ke biner


  • Konversi bilangan desimal ke octal.
Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 8 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 8. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Contoh lihat gambar:
Image result for konversi bilangan desimal ke oktal
    • Konversi bilangan desimal ke hexadesimal.
    Cara konversi bilangan desimal ke octal adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 16 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 16. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal. Apabila sisa bagi diatas 9 maka angkanya diubah, untuk nilai 10 angkanya A, nilai 11 angkanya B, nilai 12 angkanya C, nilai 13 angkanya D, nilai 14 angkanya E, nilai 15 angkanya F. Contoh lihat gambar:

    Image result for konversi bilangan desimal ke hexadesimal

    • Konversi bilangan octal ke biner.
    Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali. Contoh:
    Image result for konversi bilangan oktal ke biner
    • Konversi bilangan biner ke octal.
      Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:
    Image result for konversi bilangan biner ke oktal

    • Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
    Sama dengan cara konversi bilanga octal ke biner, bedanya kalau bilangan octal binernya harus 3 buah, bilangan desimal binernya 4 buah. Misal kita konversi 2 hexa menjadi biner hasilnya bukan 10 melainkan 0010. Contoh lihat gambar:

    Image result for konversi bilangan heksadesimal ke biner

    • Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
    Teknik yang sama pada konversi biner ke octal. Hanya saja pengelompokan binernya bukan tiga-tiga sebagaimana pada bilangan octal melainkan harus empat-empat. Contoh lihat gambar:
    Image result for konversi bilangan biner ke hexadesimal
    • Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
    Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexa lihat contoh:
    Image result for konversi bilangan oktal ke heksadesimal

    • Konversi bilangan hexadesimal ke octal.
    Begitu juga dengan konversi hexa desimal ke octal yakni dengan mengubah bilangan hexa ke biner kemudian diubah menjadi bilangan octal. Ringkasnya hexa->biner->octal.

    Image result for konversi bilangan heksadesimal ke oktal

    OCTAL
    1. Penjumlahan Bilangan Octal

    Pada penjumlahan bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
    Langkah-langkah penjumlahan pada bilangan octal adalah sebagai berikut.
    1) Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
    2) Ubah dan hasil desimal ke oktal.
    3) Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
    4) Jika hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan simpan untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
    Contohnya:
    Jumlahkanlah bilangan octal di bawah ini:
    25 + 127 = ....
    Penjelasan
    Perhitungan di awali dari digit sebelah kanan
    5 + 7 = 12, karena digit 12 > 8, maka (12 – 8 = 4, simpan 1) angka 1 di gabung ke perhitungan berikutnya
    2 + 2 + 1 = 5
    0 + 1 = 1
    Hasilnya diurutkan dari bawah.
    Jadi hasilnya 154

    2. Pengurangan Bilangan Octal

    Pada pengurangan bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
    Contoh:
    Berapakah hasil pengurangan bilangan octal berikut ini:
    154 - 127 = ....
    Penjelasan
    Perhitungan di awali dari digit sebelah kanan
    4 – 7 = 5, karena angka 4 < 7, maka meminjam digit octal (8) ke angka sebelahnya dan menjadi 4 + 8 – 7 = 5
    5 – 2 = 2, karena digit 5 sudah di pinjam oleh digit 4, maka dikurangi 1, menjadi 5 – 2 – 1 = 2
    1 – 1 = 0
    Hasilnya diurutkan dari bawah = 025
    Jadi hasilnya 25, digit 0 (nol) di sebelah kiri di abaikan.

    3. Perkalian Bilangan Octal

    Pada perkalian bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
    Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
    1) Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
    2) Ubah dari hasil desimal ke oktal.
    3) Tuliskan hasil daridigit paling kanan dan hasil oktal.
    4) Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
    Contoh:
    Hitunglah hasil dari perkalian bilangan octal di bawah ini!
    16 x 14 = .....
    atau
    16
    14  x
    ....
    Penyelesaian
    Tahap 1
    Kalikan angka 4 dengan 16 secara desimal, kemudian langsung dirubah kedalam bentuk octal.
    4 x 16 =.....
    4 x 6 = 2410 --> karena 24 > 8, maka dirubah kedalam bentuk octal menjadi 24 : 8 = 3 sisa 0 maka hasilnya = 308 (angka 0 (nol) ditulis dan angka 3 disimpan untuk digabungkan ke perhitungan berikutnya)
    4 x 1= 410 --> karena 4 < 8 maka hasilnya 410 = 48, tetap angka 4 dalam octal. Sehingga hasilnya menjadi 4 + 3 = 7 (Angka 3 dari sisa perhitungan sebelumnya)
    Maka hasil dari 4 x 16 = 70
    Tahap 2
    Kalikan angka 1 dengan 16 secara desimal, kemudian langsung dirubah kedalam bentuk octal.
    1 x 16 = ....
    1 x 6 = 6, dalam octal hasilnya = 6
    1 x 1 = 1, dalam octal hasilnya = 1
    Maka hasil dari 1 x 16 = 16
    Tahap 3
    Tuliskan seperti hasil dari perhitungan perkalian bersusun, seperti berikut ini:

    Operasi aritmatika bilangan octal

    4. Pembagian Bilangan Octal

    Pada pembagian bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan octal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7, berbasis delapan (delapan digit).
    Contoh:
    Hitunglah pembagian bilangan octal berikut ini:
    250 : 14 = .......
    Operasi Aritmatika bilangan octal

    Jadi hasil bagi dari 250:14 = 16.

    BINER

    1. PENJUMLAHAN dalam BINER
    Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :
    0 + 0 = 0
    0 + 1 = 1
    1 + 0 = 1
    1 + 1 = 0 -> menyimpan 1
    sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
    1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1
    Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :
    1  1111      –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
    01011011  –> bilangan biner untuk 91
    01001110  –> bilangan biner untuk 78
    ————+
    10101001  –> Jumlah dari 91 + 78 = 169
    Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:
    11101 bilangan 1)
    10110 bilangan 2)
    1100 bilangan 3)
    11011 bilangan 4)
    1001 bilangan 5)
    ——————– +
    Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
    11101            bilangan 1)
    10110            bilangan 2)
    ——– +
    110011
    1100            bilangan 3)
    ——– +
    111111
    11011            bilangan 4)
    ——– +
    1011010
    1001           bilangan 5)
    ——– +
    1100011            Jumlah Akhir
    Apakah benar  hasil penjumlahan tersebut?
    11101          bilangan 1)
    10110          bilangan 2)
    1100          bilangan 3)
    11011          bilangan 4)
    1001          bilangan 5)
    ———–+
    1100011     Jumlah Akhir
    Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
    11101 = 29
    10110 = 22
    1100 = 12
    11011 = 27
    1001 =   9
    ——————– +
    1100011 = 99  Sesuai!
    2. PENGURANGAN dalam BINER
    Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.
    Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
    0 – 0 = 0
    1 – 0 = 1
    1 – 1 = 0
    0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya
    Contoh :
    1111011          desimal 123
    101001          desimal 41
    ———- –
    1010010          desimal 82
    Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
    Perhatikan contoh berikut!
    0                  kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
    111101             desimal 61
    10010            desimal 18
    ——– –
    101011            Hasil pengurangan akhir 43
    Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
    Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
    Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!
    7999
    8000146
    3972 61
    ——— –
    4027 05
    Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
    Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
    Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
    1100101
    10 10
    ———- –
    1001 11
    3. PERKALIAN dalam BINER
    Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
    Contoh :
    1101
    1011
    ———x
    1101
    1101
    0000
    1101
    ————–+
    10001111
    Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
    Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
    4. PEMBAGIAN dalam BINER
    Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
    Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
    1 0 1  Hasil
    —————-
    1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1
    1 0 0 1
    ————— –
    0 0 1 1 1 1
    1 0 0 1
    ———–  –
    sisa             1 1 0
    Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
    Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.

    DESIMAL
    1. Penjumlahan pecahan desimal 
    Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:


    Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;
    *   ratusan dijumlahkan dengan ratusan
    *   puluhan dijumlahkan dengan puluhan
    *   satuan dijumlahkan dengan satuan
    *   persepuluhan dengan persepuluhan
    *   perseratusan dengan perseratusan, dst

    Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan  cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,). Contoh :
    Penjumlahan pada pecahan desimal


    2. Pengurangan pada Pecahan DesimalCara menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal adalah sama dengan operasi penjumlahan. Kita dapat melakukan pengurangan dengan cara bersusun .
    Contoh :
    Pengurangan pada pecahan desimal

    3. Perkalian pada pecahan desimalAda dua cara untuk mengalikan pecahan desimal, cara pertama adalah dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa. Contoh :

    Cara yang kedua dengan melalui perkalian bertingkat.
    Contoh :

    4. Pembagian pada Pecahan Desimal:
    Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara.
    Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu. Contoh :

    Cara kedua, dengan melalui pembagian bersusun. Caranya adalah sebagai berikut:
    Contoh :


    HEKSADESIMAL

    A. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

    Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.





    B. Pengurangan Bilangan Heksadesimal

    Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).



    C. Perkalian Bilangan Heksadesimal

     Langkah– langkah :
    – kalikan masing-masing kolom secara desimal
    – rubah dari hasil desimal ke oktal
    – tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
    – kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
    Contoh :



    D. Pembagian Bilangan Heksadesimal


                Pembagian pada bilangan Heksadesimal sama seperti pembagian pada bilangan decimal. Contoh :

    Referensi

    https://aisyahidayah.wordpress.com/2016/11/09/makalah-pengertian-bilangan-oktal-desimal-biner-heksa/
    https://artikel-kependidikan.blogspot.com/2011/06/pembagian-bilangan-desimal.html
    https://a114308201005353.wordpress.com/2011/11/26/penjumlahan-pengurangan-perkalian-dan-pembagian-dalam-bilangan-biner/
    https://pabaiq.blogspot.com/2018/02/cara-menghitung-operasi-aritmatika-bilangan-octal.html
    https://siskom1234.blogspot.com/2018/01/operasi-aritmatika-bilangan-hexadesimal.html

    Tidak ada komentar:

    Posting Komentar

    MENGKONVERSI PENJUMLAHAN BILANGAN BINER POSITIF DAN NEGATIF

    CARA MENGHITUNG NILAI (+) DAN (-) DALAM BINER Kita dapat menghitungnya dengan mudah dengan cara membuat lingkaran sebangai berikut: ...