Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan basis 10 angka mulai 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. Setelah angka 9, maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12, 13, 14 dan seterusnya. Bilangan desimal disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 14(10). Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan basis 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga disebut bilangan berbasis 2. Contoh penulisan : 1001(2). Biner berbasis 2, maka angka 2-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0,1,2,3,4,5,6,dan 7. Contoh penulisan : 27(8). Oktal berbasis 8, maka angka 8-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Bilangan heksadesimal, atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16 adalah bilangan yang menggunakan 16 buah simbol, mulai dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9, kemudian dilanjut huruf A,B,C,D,E, dan F. Jadi, huruf A sampai F merupakan simbol untuk mengganti angka 10 sampai 15. Contoh penulisan : E316. Hexadesimal berbasis 16, maka angka 16-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.
Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Hexadesimal
- Konversi bilangan octal ke desimal.
Atau dengan contoh lain :
- Konversi bilangan biner ke desimal.
Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-persatu dengan bilangan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 11001(biner) = (1x20) + (0x21) + (0x22) + (1x2) + (1x22) = 1+0+0+8+16 = 25(desimal).
atau dengan contoh lain :
- Konversi bilangan hexadesimal ke desimal.
atau dengan contoh lain:
- Konversi bilangan desimal ke biner.
125(desimal) = …. (biner)
125/2 = 62 sisa bagi 1
62/2= 31 sisa bagi 0
31/2=15 sisa bagi 1
15/2=7 sisa bagi 1
7/2=3 sisa bagi 1
3/2=1 sisa bagi 1
hasil konversi: 1111101
atau dengan contoh lain :
- Konversi bilangan desimal ke octal.
- Konversi bilangan desimal ke hexadesimal.
- Konversi bilangan octal ke biner.
- Konversi bilangan biner ke octal.
Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contoh lihat gambar:
- Konversi bilangan hexadesimal ke biner.
- Konversi bilangan biner ke hexadesimal.
- Konversi bilangan octal ke hexadesimal.
- Konversi bilangan hexadesimal ke octal.
OCTAL
|
1. Penjumlahan Bilangan Octal
Pada penjumlahan bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses penjumlahan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
Langkah-langkah penjumlahan pada bilangan octal adalah sebagai berikut.
1) Tambahkan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dan hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal.
4) Jika hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan simpan untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contohnya:
Jumlahkanlah bilangan octal di bawah ini:
25 + 127 = ....
Penjelasan
Perhitungan di awali dari digit sebelah kanan
5 + 7 = 12, karena digit 12 > 8, maka (12 – 8 = 4, simpan 1) angka 1 di gabung ke perhitungan berikutnya
2 + 2 + 1 = 5
0 + 1 = 1
Hasilnya diurutkan dari bawah.
Jadi hasilnya 154
2. Pengurangan Bilangan Octal
Pada pengurangan bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses pengurangan pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan biner hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
Contoh:
Berapakah hasil pengurangan bilangan octal berikut ini:
154 - 127 = ....
Penjelasan
Perhitungan di awali dari digit sebelah kanan
4 – 7 = 5, karena angka 4 < 7, maka meminjam digit octal (8) ke angka sebelahnya dan menjadi 4 + 8 – 7 = 5
5 – 2 = 2, karena digit 5 sudah di pinjam oleh digit 4, maka dikurangi 1, menjadi 5 – 2 – 1 = 2
1 – 1 = 0
Hasilnya diurutkan dari bawah = 025
Jadi hasilnya 25, digit 0 (nol) di sebelah kiri di abaikan.
3. Perkalian Bilangan Octal
Pada perkalian bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses perkalian pada bilangan decimal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 atau berbasis delapan (delapan digit).
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
1) Kalikan masing-masing kolom secara desimal.
2) Ubah dari hasil desimal ke oktal.
3) Tuliskan hasil daridigit paling kanan dan hasil oktal.
4) Jika hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh:
Hitunglah hasil dari perkalian bilangan octal di bawah ini!
16 x 14 = .....
atau
16
14 x
....
Penyelesaian
Tahap 1
Kalikan angka 4 dengan 16 secara desimal, kemudian langsung dirubah kedalam bentuk octal.
4 x 16 =.....
4 x 6 = 2410 --> karena 24 > 8, maka dirubah kedalam bentuk octal menjadi 24 : 8 = 3 sisa 0 maka hasilnya = 308 (angka 0 (nol) ditulis dan angka 3 disimpan untuk digabungkan ke perhitungan berikutnya)
4 x 1= 410 --> karena 4 < 8 maka hasilnya 410 = 48, tetap angka 4 dalam octal. Sehingga hasilnya menjadi 4 + 3 = 7 (Angka 3 dari sisa perhitungan sebelumnya)
Maka hasil dari 4 x 16 = 70
Tahap 2
Kalikan angka 1 dengan 16 secara desimal, kemudian langsung dirubah kedalam bentuk octal.
1 x 16 = ....
1 x 6 = 6, dalam octal hasilnya = 6
1 x 1 = 1, dalam octal hasilnya = 1
Maka hasil dari 1 x 16 = 16
Tahap 3
Tuliskan seperti hasil dari perhitungan perkalian bersusun, seperti berikut ini:
4. Pembagian Bilangan Octal
Pada pembagian bilangan octal sebenarnya sama saja dengan proses pembagian pada bilangan octal atau yang biasa kita lakukan. Hanya saja angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7, berbasis delapan (delapan digit).
Contoh:
Hitunglah pembagian bilangan octal berikut ini:
250 : 14 = .......
Jadi hasil bagi dari 250:14 = 16.
BINER
1. PENJUMLAHAN dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 -> menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :
1 1111 –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011 –> bilangan biner untuk 91
01001110 –> bilangan biner untuk 78
————+
10101001 –> Jumlah dari 91 + 78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——————– +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——– +
110011
1100 bilangan 3)
——– +
111111
11011 bilangan 4)
——– +
1011010
1001 bilangan 5)
——– +
1100011 Jumlah Akhir
Apakah benar hasil penjumlahan tersebut?
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
———–+
1100011 Jumlah Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001 = 9
——————– +
1100011 = 99 Sesuai!
2. PENGURANGAN dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya
Contoh :
1111011 desimal 123
101001 desimal 41
———- –
1010010 desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0 kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101 desimal 61
10010 desimal 18
——– –
101011 Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!
7999
8000146
3972 61
——— –
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
———- –
1001 11
3. PERKALIAN dalam BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Contoh :
1101
1011
———x
1101
1101
0000
1101
————–+
10001111
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
4. PEMBAGIAN dalam BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1 Hasil
—————-
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
————— –
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
———– –
sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
DESIMAL
1. Penjumlahan pecahan desimal
Sebelum menjumlahkan pecahan desimal, kita perlu mengingat kembali nilai tempat suatu bilangan. Nilai tempat pada pecahan desimal dapat digambarkan sebagai berikut:
Untuk menjumlahkan dua bilangan dengan benar kita harus menjumlahkan angka-angka yang nilai tempatnya sama;
* ratusan dijumlahkan dengan ratusan
* puluhan dijumlahkan dengan puluhan
* satuan dijumlahkan dengan satuan
* persepuluhan dengan persepuluhan
* perseratusan dengan perseratusan, dst
Cara yang termudah untuk menjumlahkan dua pecahan desimal, adalah dengan cara penjumlahan bersusun, dengan meluruskan tanda koma (,). Contoh :
 |
| Penjumlahan pada pecahan desimal |
2. Pengurangan pada Pecahan DesimalCara menyelesaikan operasi pengurangan pada pecahan desimal adalah sama dengan operasi penjumlahan. Kita dapat melakukan pengurangan dengan cara bersusun .
Contoh :
 |
| Pengurangan pada pecahan desimal |
3. Perkalian pada pecahan desimalAda dua cara untuk mengalikan pecahan desimal, cara pertama adalah dengan terlebih dahulu merubah bentuk pecahan menjadi pecahan biasa. Contoh :
Cara yang kedua dengan melalui perkalian bertingkat.
Contoh :
4. Pembagian pada Pecahan Desimal:
Dalam menyelesaikan pembagian pada pecahan desimal, juga ada dua cara.
Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu. Contoh :
Cara pertama adalah dengan merubah bentuk menjadi pecahan biasa dahulu. Contoh :
Cara kedua, dengan melalui pembagian bersusun. Caranya adalah sebagai berikut:
Contoh :
HEKSADESIMAL
A. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal
Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.
B. Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).
C. Perkalian Bilangan Heksadesimal
Langkah– langkah :
– kalikan masing-masing kolom secara desimal
– rubah dari hasil desimal ke oktal
– tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
– kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh :
D. Pembagian Bilangan Heksadesimal
Pembagian pada bilangan Heksadesimal sama seperti pembagian pada bilangan decimal. Contoh :
Referensi
https://aisyahidayah.wordpress.com/2016/11/09/makalah-pengertian-bilangan-oktal-desimal-biner-heksa/
https://artikel-kependidikan.blogspot.com/2011/06/pembagian-bilangan-desimal.html
https://a114308201005353.wordpress.com/2011/11/26/penjumlahan-pengurangan-perkalian-dan-pembagian-dalam-bilangan-biner/
https://pabaiq.blogspot.com/2018/02/cara-menghitung-operasi-aritmatika-bilangan-octal.html
https://siskom1234.blogspot.com/2018/01/operasi-aritmatika-bilangan-hexadesimal.html
